设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，(Ⅰ)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

admin2015-04-30 78

问题设z=z(x，y)是由9x²—54xy+90y²一6yz—z²+18=0确定的函数，(Ⅰ)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得 18xdx一54(ydx+xdy)+180ydy一6zdy一6ydz一2zdz=0，即 (18x一54y)dx+(180y一54x一6z)dy一(6y+2z)dz=0．从而 [*] ②可化简为x=3y，由③可得z=30y一9x=3y，代入①可解得两个驻点x=3，y=1，z=3与z=一3，y=一1，z=一3． (Ⅱ)z=z(x，y)的极值点必是它的驻点，为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数．注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(一3，一1，一3)处，[*]=0 由(3y+z)[*]=9x一27y→ 在驻点P，Q处 [*]

解析

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考研数学二

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设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，(Ⅰ)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

考研数学二

下列人物与《四库全书》编撰有关的是()。

某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

一元线性回归方程的显著性有哪几种检验方法?()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QX，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX化为标准形.

设a≠0，b＞0为两个常数，则为()．

计算二重积分I=(x+y2)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y}.

设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．(Ⅱ)求u(x，t)．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，又f(a)=f(b)=0，且f′(a)f′(b)＞0．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0；又至少存在一点η∈(a，b)，使得f(η)=0．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(I)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

设z=z(x，y)是由9x2—54xy+90y2一6yz—z2+18=0确定的函数，(Ⅰ)求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z=z(x，y)的极值点和极值．

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某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

一元线性回归方程的显著性有哪几种检验方法?()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QX，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX化为标准形.

设a≠0，b＞0为两个常数，则为()．

计算二重积分I=(x+y2)dxdy，其中D={(x，y)｜x2+y2≤x+y}.

设u=u(x，t)有二阶连续导数，并满足其中a＞0为常数．(Ⅰ)作自变量替换ξ=x一at，η=x+at，导出u作为ξ，η的函数的二阶偏导数所满足的方程．(Ⅱ)求u(x，t)．

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，又f(a)=f(b)=0，且f′(a)f′(b)＞0．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0；又至少存在一点η∈(a，b)，使得f(η)=0．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(I)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得

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阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。