设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V(t)＝［t2f(t)－f(1)]，且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式

admin2016-05-17 39

问题设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为
V(t)＝

［t²f(t)－f(1)]，
且f(2)＝

，求函数y＝f(x)的表达式

选项

答案由旋转体的体积公式得 V(t)=π[*]f²(u)du, 由已知条件得π[*]f²(u)du=[*]［t²f(t)－f(1),即3[*]f²(u)du=t²f(t)－f(1). 等式两边对t求导得 3f²(t)=2tf(t)+t²fˊ(t)，于是有x²yˊ=3y²－2xy，变形得[*]=3[*]—2[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T0bD777K

考研数学二

相关试题推荐

下列名句出自苏轼作品的有（）。
法院审理一起受贿案时，被告人甲称因侦查人员刑讯不得已承认犯罪事实，并讲述受到刑讯的具体时间。检察机关为证明侦查讯问程序合法，当庭播放了有关讯问的录音录像，并提交了书面说明。关于该录音录像的证据种类，下列哪一选项是正确的?()
对于自诉案件中“被害人有证据证明的轻微刑事案件”，下列说法正确的是()。
已知实数x，y满足3(x3+y3+1)=(x－y+1)3，x2014+y2014=()。
老师跟学生在室内场馆玩倒影猜距离的游戏。老师让身高1．6米的小陈站在场馆中间，并依次打开位于小陈正前方高度均为6．4米的两盏灯。如果测得小陈在地板上的影子长度分别是1米和2米，那么，上述两盏灯之间的距离是多少米?
多元线性回归方程中自变量的选择有哪两种方法?()
以下关于假设检验的命题，哪项是正确的?()
爱因斯坦狭义相对论已经证明，当宇宙中物体运动速度接近于光速时，人们在地球上可以测出：沿着物体运动方向的长度就会缩短，在它上面的时间流逝就会减慢，即“尺缩钟慢”。这一现象说明
设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.
微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

随机试题

医生诊疗费用的低下与药品加成的过高，共同形成了以药养医的现状。它保证了公共医院在数据上的收支平衡，却导致了“大处方”“新特贵药”“过度医疗”等现象的出现，让医生和患者都容易成为扭结的医疗制度及以其为轴的社会冲突的代偿者。前一段时间，患者魏则西的去世和医生陈
关于卵巢激素下述哪项是错误的：
下列关于车流量、车流密度和车速三项指标之间的相互关系正确的是()。
华北地区的某高层公共建筑，地下3层、地上7层，建筑高度35m，总建筑面积70345m2。建筑外墙采用玻璃幕墙，其中地下总建筑面积28934m2，地下一层层高6m，为仓储式超市(货品高度3．5m)和消防控制室及设备用房；地下二、三层层高均为3．9m，为汽
下列各组设备中，全部属于输入设备的一组是()。
下列关于公开市场的描述正确的有()。
首次把教育学作为一门独立科学提出来，并与其他学科并列的人是西方教育家()。
论述教师应具备的素养。
Hegrewveryangrywhenhefoundhismoneywas(steal)________.
A、Shecanhelptheman.B、Theservantneedsomehelp.C、Thecomplaintwillbehelpful.D、Thecomplaintwon’treallydoanygood.

最新回复(0)

设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V(t)＝［t2f(t)－f(1)]， 且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式

考研数学二

下列名句出自苏轼作品的有（）。

对于自诉案件中“被害人有证据证明的轻微刑事案件”，下列说法正确的是()。

已知实数x，y满足3(x3+y3+1)=(x－y+1)3，x2014+y2014=()。

多元线性回归方程中自变量的选择有哪两种方法?()

以下关于假设检验的命题，哪项是正确的?()

爱因斯坦狭义相对论已经证明，当宇宙中物体运动速度接近于光速时，人们在地球上可以测出：沿着物体运动方向的长度就会缩短，在它上面的时间流逝就会减慢，即“尺缩钟慢”。这一现象说明

设A为三阶矩阵，A的三个特征值为λ1＝－2，λ2＝1，λ3＝2，A*是A的伴随矩阵，则A11＋A22＋A33＝_______.

微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ满足＝1的特解为_______．

关于卵巢激素下述哪项是错误的：

下列关于车流量、车流密度和车速三项指标之间的相互关系正确的是()。

下列各组设备中，全部属于输入设备的一组是()。

下列关于公开市场的描述正确的有()。

首次把教育学作为一门独立科学提出来，并与其他学科并列的人是西方教育家()。

论述教师应具备的素养。

Hegrewveryangrywhenhefoundhismoneywas(steal)________.

A、Shecanhelptheman.B、Theservantneedsomehelp.C、Thecomplaintwillbehelpful.D、Thecomplaintwon’treallydoanygood.

设f(x)在[1，+∞)上连续，若曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V(t)＝［t2f(t)－f(1)]，且f(2)＝，求函数y＝f(x)的表达式