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以“函数的奇偶性”为内容撰写一份说课稿。
以“函数的奇偶性”为内容撰写一份说课稿。
admin
2015-12-03
60
问题
以“函数的奇偶性”为内容撰写一份说课稿。
选项
答案
(1)课标分析 函数的奇偶性是函数的重要性质,是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起,反映在图象上为:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于坐标原点成中心对称。这样,就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。 (2)教材分析 教材首先通过对具体函数的图象及函数值对应表归纳和抽象,概括出了函数奇偶性的准确定义。然后,为深化对概念的理解,举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后。为加强前后联系,从各个角度研究函数的性质,讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义,难点是根据定义判断函数的奇偶性。 (3)教学目标 通过具体函数,让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论,体验数学概念的建立过程,培养其抽象的概括能力。 (4)教学重难点 ①理解、掌握函数奇偶性的定义,奇函数和偶函数图象的特征,并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。②在经历概念形成的过程中,培养学生的归纳、抽象概括能力,体验数学既是抽象的又是具体的。 (5)教学过程 ①探究导入 观察如下两图,思考并讨论以下问题: 这两个函数图象有什么共同特征?相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? [*] 可以看到两个函数的图象都关于y轴对称。从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时;相应的两个函数值相同。 对于函数f(x)=x
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,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(一1)=1=f(1)。事实上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)
2
=x
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=f(x)。此时,称函数y=x
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为偶函数。 观察函数f(x)=x和[*]的图象,并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征。 [*] 可以看到两个函数的图象都关于原点对称。函数图象的这个特征,反映在解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数,即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x)。此时,称函数y=f(x)为奇函数。 ②师生互动 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 a.奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数。 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数。 b.提出问题,组织学生讨论 如果定义在R上的函数f(x)满足f(一2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数) 奇、偶、函数的图象有什么特征? (奇、偶函数的图象分别关于原点、y轴对称) 奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称) ③课后拓展 有既是奇函数,又是偶函数的函数吗?若有,有多少个? 设f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,试研究: F(x)=f(x).g(x)的奇偶性。 G(x)=f(x)+g(x)的奇偶性。 已知a∈R,[*],试确定使f(x)是奇函数的a的值。 一个定义在R上的函数,是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
解析
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