设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数;

admin2016-09-30 65

问题设f(x)连续，且F(x)=∫₀^x(x一2t)f(t)dt．证明：
若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数;

选项

答案设f(一x)=f(x)，因为F(一x)=(一x一2t)f(t)dt[*]∫₀^一x(一x+2u)f(一u)(一du)=∫₀^x(x一2u)f(u)du=F(x)，所以F(x)为偶函数．

解析

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考研数学三

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