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设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt.证明: 若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
admin
2016-09-30
69
问题
设f(x)连续,且F(x)=∫
0
x
(x一2t)f(t)dt.证明:
若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
选项
答案
设f(一x)=f(x),因为F(一x)=(一x一2t)f(t)dt[*]∫
0
一x
(一x+2u)f(一u)(一du)=∫
0
x
(x一2u)f(u)du=F(x),所以F(x)为偶函数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T5T4777K
0
考研数学三
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