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设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f”(x)<0.证明:f(x2)dx≤f().
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f”(x)<0.证明:f(x2)dx≤f().
admin
2019-11-25
66
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f”(x)<0.证明:
f(x
2
)dx≤f(
).
选项
答案
由泰勒公式,得f(t)=f([*])+f’([*])(t-[*])+[*](t-[*])
2
,其中ξ介于[*] 与t之间,从而f(x
2
)≤f([*])+f’([*])(x
2
-[*]),积分得[*]f(x
2
)dx≤f([*]).
解析
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考研数学三
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