设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：f(x2)dx≤f()．

admin2019-11-25 69

问题设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：

f(x²)dx≤f(

)．

选项

答案由泰勒公式，得f(t)＝f([*])＋f’([*])(t－[*])＋[*](t－[*])²，其中ξ介于[*] 与t之间，从而f(x²)≤f([*])＋f’([*])(x²－[*])，积分得[*]f(x²)dx≤f([*])．

解析

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