设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

admin2016-03-26 58

问题设函数f(x)在[0，π]上连续，且

试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ₁，ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)=0．

选项

答案[*]知．存在ξ₁∈(0，π)，使f(ξ₁)=0．因若不然，则在(0，π)内或f(x)恒为正，或f(x)恒为负，均与[*]矛盾．若在(0，π)内f(x)=0仅有一个实根x=ξ₁，则由[*]推知f(x)在(0，ξ₁)内与(ξ₁，π)内异号，不妨设在(0，ξ₁)内f(x)＞0，在(ξ₁，π)内f(x)＜0，于是再由[*]及cosx在[0，π]上的单调性知：[*]得出矛盾．从而推知，在(0，π)内除ξ₁外．f(x)=0至少还有另一实根ξ₂，故知存在ξ₁，ξ₂∈(0，π)，ξ₁≠ξ₂，使f(ξ₁)=f(ξ₂)

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6T4777K

考研数学三

相关试题推荐

2017年8月，阿里巴巴携手多个城市及无现金联盟商家，共同打造全球首个“无现金城市周”，鼓励用户通过移动支付参与无现金城市建设。该项活动能够()。
一个人快乐，不是因为他拥有得多，而是因为他计较的少；舍弃不一定是失去，而是另一种更宽阔的拥有。可见()。
习近平总书记指出：“无论改什么、改到哪一步，坚持党对改革的集中统一领导不能变，完善和发展中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化的总目标不能变，坚持以人民为中心的改革价值取向不能变。”这三个“不能变”说明了()。
坚持稳中求进工作总基调，是我们党治国理政的重要原则，也是做好经济工作的方法论。稳和进有机统一、相互促进。面对当前严峻复杂的困难和挑战，稳是主基调，稳是大局。同时，在稳的基础上积极进取，紧扣全面建成小康社会目标任务，统筹推进疫情防控和经济社会发展工作，确保完
中国共产党在抗日民族统一战线中坚持的策略总方针是()。
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

随机试题

新生儿出生时胸围小于头围1～2cm，一般在1岁后胸围赶上头围。()
归档
采集血清标本作肝功能检查，以下哪项不妥()。
对在用桥梁进行承载能力评定，承载力极限状态检算的内容包括()。
建设工程定额和指标中分项最细、定额和指标子目最多的是(　　)。
用高级语言来编写的程序()。
统计行政处罚作为一种具体的统计行政行为，所具有的特点是()。[2014年初级真题]
人体维生素D的来源有()。
（1）有关部门将王村开辟为旅游景点（2）记者对王村的溶洞作了报道（3）王村的许多农民搞起了第三产业（4）王村发现了一个天然溶洞（5）许多人到王村来参观溶洞
　　正则明事务所的统计员小任需要对本所外汇报告的完成情况进行统计分析，并据此计算员工奖金。按照下列要求帮助小任完成相关的统计工作并对结果进行保存：在考生文件夹下，将“Excel素材1．xlsx”文件另存为“Excel．xlsx”(“．xlsx”为文件扩

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

考研数学三

2017年8月，阿里巴巴携手多个城市及无现金联盟商家，共同打造全球首个“无现金城市周”，鼓励用户通过移动支付参与无现金城市建设。该项活动能够()。

一个人快乐，不是因为他拥有得多，而是因为他计较的少；舍弃不一定是失去，而是另一种更宽阔的拥有。可见()。

中国共产党在抗日民族统一战线中坚持的策略总方针是()。

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋

下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：

新生儿出生时胸围小于头围1～2cm，一般在1岁后胸围赶上头围。()

归档

采集血清标本作肝功能检查，以下哪项不妥()。

对在用桥梁进行承载能力评定，承载力极限状态检算的内容包括()。

建设工程定额和指标中分项最细、定额和指标子目最多的是( )。

用高级语言来编写的程序()。

统计行政处罚作为一种具体的统计行政行为，所具有的特点是()。[2014年初级真题]

人体维生素D的来源有()。

（1）有关部门将王村开辟为旅游景点（2）记者对王村的溶洞作了报道（3）王村的许多农民搞起了第三产业（4）王村发现了一个天然溶洞（5）许多人到王村来参观溶洞

建设工程定额和指标中分项最细、定额和指标子目最多的是(　　)。