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  3. [2007年] 设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1． 求y(x)的表达式．

[2007年] 设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1． 求y(x)的表达式．

admin2019-04-08  49
问题 [2007年]  设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．
求y(x)的表达式．
选项
答案由初始条件y(0)=0，y’(0)=1有a0=0，由y’(0)=1推出a1=1，于是根据上题中所得的递推关系an+2=[2／(n+1)]an，有 a2n=…=a2=a0=0， a3=a1=1， a5=(2／4)a3=(1／2)a31／2， a7=(2／6)a5=(1／2)1／3，a9=(2／8)a7=(1／2)(1／3)(1／4)，…， [*]anx2=x+x3+x5／2+(1／2)(1／3)x7+(1／2)(1／3)(1／4)x9+… =[*]=xex2
解析
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考研数学一

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