首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
admin
2018-05-21
50
问题
设A=
,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.
选项
答案
|λE-A| [*] =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1)=0,得矩阵A的特征值为λ
1
=1-a,λ
2
=a,λ
3
=1+a. (1)当1-a≠a,1-a≠1+a,a≠1+a,即a≠0且a≠1/2时,因为矩阵A有三个不同的特征值,所以A一定可以对角化. λ
1
=1-a时,由[(1-a)E-A]C=0得ξ
1
=[*];λ
2
=a时,由(aE-A)X=0得ξ
2
=[*];λ
3
=1+a时,由[(1+a)E-A]X=0得ξ
3
[*] (2)当a=0时,λ
1
=λ
3
=1, 因为r(E-A)=2,所以方程组(E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故矩阵A不可以对角化. (3)当a=1/2时,λ
1
=λ
2
=1/2, 因为r(1/2E-A)=2,所以方程组(1/2E-A)X=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量,故A不可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,一2,1)T,η2=(0,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量的极大线性无关组是()
设f(x)是连续函数.(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导,且F’(x)=f(x).(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时,证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明必存在ξ,η∈(a,b),使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1.
设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时,函数的极限()
若α,β,γ是单位向量且满足α+β+γ=0,则以α,β为边的平行四边形的面积S=_________.
设三维向量已知向量组α1,α2,α3与β1,β2,β3是等价的.(Ⅰ)求a,b,c.(Ⅱ)求向量组α1,α2,α3的一个极大无关组,并将β1用α1,α2,α3线性表示.
下列矩阵中与其他矩阵不合同的是()
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;(Ⅱ)求矩阵A的特征值;(Ⅲ)求可逆矩阵P,使
设,B是三阶非零矩阵,且AB=0,则()
随机试题
论述毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的报告中对社会主义社会矛盾的系统分析。
下列哪项不是消化性溃疡的常见并发症
某患者因急性心前区疼痛,憋闷,气急而急诊到医院,经检查初步诊断为心肌梗死。此时病人意识清楚,拒绝治疗,坚持回家。治疗医生应采取的态度是
某有限责任公司的法律顾问在审查公司减少注册资本的方案时,提出以下意见,其中哪种意见不符合《公司法》的规定?()
甲、乙系夫妻,结婚多年未育,到处托亲戚找小孩领养。一次甲看到火车站有一个男孩,十分乖巧,遂许以厚待,哄骗到家,造成男孩的母亲寻找不着而诱发了精神病。甲的行为构成:
唐某刚满16周岁即被聘于甲施工单位,下列说法中,正确的是()。
学生实验报告主要包括几个部分?
在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮,然后编写如下事件过程:PrivmeSubCommand1_Click()n=5f=1s=0F
A、Somepeopleprefertoliveindryplaces,astheydislikewetclimate.B、Waterisinshortsupplyinsomeregions,sopeoplet
Atage17,asaseniorinhighschool,KavitaShuklafiledforhersecondpatent;apieceofpaperthatwouldtransformhowfood
最新回复
(
0
)