2. 考研
  3. 直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[ ]．

直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[ ]．

admin2014-12-07  27
问题 直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[    ]．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 用代数方程求解，以y＝b—x代入圆C方程得
2x2—2bx＋(b—1)2—1＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y1)，则有
    x1＋x2＝b，x1x2＝(b2—2b)，
    (x1—x2)2＝(x1＋x2)2—4x1x2
    ＝b2—2(b2—2b)＝—b2＋4b，
    ｜AB｜2＝(x1—x2)2＋(y1—y2)2
    —2(x1—x2)2＝2(—b2＋4b)，
由｜AB｜2＝4，即得—b2＋4b＝2，解得
    ．  
    本题借助图形也很容易分析(见图)，即考查斜率为—1的直线l与圆C(圆心在Q(1，1)，半径为)交于A，B，｜AB｜＝2．因｜QA｜＝｜QB｜＝，所以△QAB为等腰直角三角形，Q到l距离为1．用．
    故选C．
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