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直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[ ]．
直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)2＋(y—1)2＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[ ]．
admin
2014-12-07
18
问题
直线l：x＋y＝b与圆C：(x—1)
2
＋(y—1)
2
＝2相交于A，B两点，若｜AB｜＝2，则b的值等于[ ]．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
用代数方程求解，以y＝b—x代入圆C方程得
2x
2
—2bx＋(b—1)
2
—1＝0，
设A(x
1
，y
1
)，B(x
2
，y
1
)，则有
x
1
＋x
2
＝b，x
1
x
2
＝
(b
2
—2b)，
(x
1
—x
2
)
2
＝(x
1
＋x
2
)
2
—4x
1
x
2
＝b
2
—2(b
2
—2b)＝—b
2
＋4b，
｜AB｜
2
＝(x
1
—x
2
)
2
＋(y
1
—y
2
)
2
—2(x
1
—x
2
)
2
＝2(—b
2
＋4b)，
由｜AB｜
2
＝4，即得—b
2
＋4b＝2，解得
．
本题借助图形也很容易分析(见图)，即考查斜率为—1的直线l与圆C(圆心在Q(1，1)，半径为
)交于A，B，｜AB｜＝2．因｜QA｜＝｜QB｜＝
，所以△QAB为等腰直角三角形，Q到l距离为1．用
．
故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TEpi777K
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GCT工程硕士（数学）
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