设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α1、α2、α3，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。

admin2013-04-24 56

问题设A为n阶方阵，r(A)=n－3，且α₁、α₂、α₃，是AX=0的3个线性无关的解向量，则AX=0的基础解系为( )。

选项 A、α₁+α₂、α₂+α₃、α₃+α₁
B、α₂－α₁、α₃－α₂、α₁－α₃
C、2α₂－α₁、[*]α₃3－α₂、α₁－α₃
D、α₁+α₂+α₃、α₃－α₂、－α₁－2α₃

答案A

解析因为r(A)=n－3，可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n－(n－3)=3；
又因为α₁、α₂、α₃为AX=0的3个线性无关解向量．
所以α₁、α₂、α₃为AX=0的基础解系．
且由1×(α₂－α₁)+1×(α₃－α₂)+1×(α₁－α₃)=0
(2α₂－α₁)+2×(

α₃－α₂)+(α₁－α₃)=0
(α₁+α₂+α₃)+(α₃－α₂)+(－α₁－2α₃)=0
故知，B、C、D中3组向量线性相关，不可能作为AX=0的基础解系．故选A．

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GCT工程硕士（数学）

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