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设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α1、α2、α3,是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系为( )。
设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α1、α2、α3,是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系为( )。
admin
2013-04-24
125
问题
设A为n阶方阵,r(A)=n-3,且α
1
、α
2
、α
3
,是AX=0的3个线性无关的解向量,则AX=0的基础解系为( )。
选项
A、α
1
+α
2
、α
2
+α
3
、α
3
+α
1
B、α
2
-α
1
、α
3
-α
2
、α
1
-α
3
C、2α
2
-α
1
、[*]α
3
3-α
2
、α
1
-α
3
D、α
1
+α
2
+α
3
、α
3
-α
2
、-α
1
-2α
3
答案
A
解析
因为r(A)=n-3,可知AX=0的基础解系所含向量的个数为n-(n-3)=3;
又因为α
1
、α
2
、α
3
为AX=0的3个线性无关解向量.
所以α
1
、α
2
、α
3
为AX=0的基础解系.
且由1×(α
2
-α
1
)+1×(α
3
-α
2
)+1×(α
1
-α
3
)=0
(2α
2
-α
1
)+2×(
α
3
-α
2
)+(α
1
-α
3
)=0
(α
1
+α
2
+α
3
)+(α
3
-α
2
)+(-α
1
-2α
3
)=0
故知,B、C、D中3组向量线性相关,不可能作为AX=0的基础解系.故选A.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QeZi777K
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GCT工程硕士(数学)
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