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考研
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
admin
2016-10-13
59
问题
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
选项
答案
因为A，B正定，所以A
T
=A，B
T
=B，从而(A+B)
T
=A+B，即A+B为对称矩阵．对任意的X≠0，X
T
(A+B)X=X
T
AX+X
T
BX，因为A，B为正定矩阵，所以X
T
AX＞0，X
T
BX＞0，因此X
T
(A+B)X＞0，于是A+B为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TEu4777K
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考研数学一
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