首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(μ,ν)具有连续偏导数,且满足fμ’(μ,ν)+fν’(μ,ν)=μν。求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
设f(μ,ν)具有连续偏导数,且满足fμ’(μ,ν)+fν’(μ,ν)=μν。求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
admin
2018-01-30
56
问题
设f(μ,ν)具有连续偏导数,且满足f
μ
’
(μ,ν)+f
ν
’
(μ,ν)=μν。求y(x)=e
-2x
f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
选项
答案
由y(x)=e
-2x
f(x,x),两边对x求导有, y
’
=一2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
f
1
’
(x,x)+e
-2x
f
2
’
(x,x) =一2e
-2x
f(x,x)+e
-2x
[f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x)] =一2y+e
-2x
[f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x)]。 已知f
μ
’
(μ,ν)+f
ν
’
(μ,ν)=μν,即f
1
’
(μ,ν)+f
2
’
(μ,ν)=μν,则f
1
’
(x,x)+f
2
’
(x,x)=x
2
。 因此,y(x)满足一阶微分方程y
’
+2y=x
2
e
-2x
。由一阶线性微分方程的通解公式得 y=e
-∫2dx
(∫x
2
e
-2x
e
∫2dx
dx+C)=e
-2x
(∫x
2
dx+C)=e
-2x
([*]+C)(C为任意常数)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TFk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
设X1,X2均服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.
解下列不等式:(1)x2<9(2)|x-4|<7(3)0<(x-2)2<4(4)|ax-x。|<δ(a>0,δ>0,x。为常数)
设函数z=f(xy,yg(x)),其中函数f具有二阶连续偏导数,函数g(x)可导且在z=1处取得极值g(1)=1.求
当实数a为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设有三元方程xy-zlny+exy=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程
设a,b为正常系数,λ为非负常数,微分方程dy/dx+ay=be-λx.(Ⅰ)求该方程的通解;(Ⅱ)证明:当λ=0时,
(2005年试题,20)已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx一2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.
随机试题
1,3,11,67,629,()
女性,24岁,苍白、乏力1周入院。检查:淋巴结及脾大.白细胞计数32.0×109/L.骨髓中原始细胞占83%.过氧化物酶染色阴性。最适宜的治疗方案是
新生儿缺氧缺血性脑病多见于
下列法律规范中,属于国际私法范畴的规定包括()。
“十一五”期间,我国要加快()等内河港口建设。
构成条码的一个条或空,称为一个(),它包含的模块数是由编码方式决定的。
美术以视觉形象承载和表达人的思想观念、情感态度和审美趣味,丰富人类的精神和物质世界。()
我国的国体是()
Don’t______.You’llcrossthebridgeswhenyoucometothem.
TheFutureofWarfareThelatestrevolutioninwarfareisbasedontheapplicationofinformationtechnologytoweapons.It
最新回复
(
0
)