当x＞0时，lnx≤x+a恒成立，则a的取值范围是( )。

admin2015-12-09 15

问题当x＞0时，lnx≤x+a恒成立，则a的取值范围是( )。

选项 A、a≥0
B、a＞0
C、a＞-1
D、a≥-1

答案D

解析考虑函数f(x)=lnx-x，求f(x)的最大值。

，分析知，函数f(x)在区间(0，1]上单调递增，在区间[1，+∞)上低调递减，则f(x)在定义域(0，+∞)上的最大值是f(1)=-1。所以，a≥-1即可。

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