累次积分∫02Rdyf(x2+y2)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为( )．

admin2022-07-21 68

问题累次积分∫₀^2Rdy

f(x²+y²)dx(R＞0)化为极坐标形式的累次积分为( )．

选项 A、∫₀^πdθ∫₀^2Rsinθf(r²)rdr
B、∫₀^π/2dθ∫₀^2Rcosθf(r²)rdr
C、∫₀^π/2dθ∫₀^2Rsinθf(r²)rdr
D、∫₀^πdθ∫₀^2Rcosθf(r²)rdr

答案C

解析积分域为0≤x≤

，0≤y≤2R，如果换成极坐标则为
0≤r≤2Rsinθ，0≤θ≤π/2
因此∫₀^2Rdy

f(x²+y²)dx=∫₀^π/2dθ∫₀^2Rsinθf(r²)rdr

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考研数学二

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