确定物体绕某个轴的转动惯量，可以由理论计算也可通过实验测定。 (1)用积分计算质量为m，半径为R的均质薄圆盘绕其中心轴的转动惯量。 (2)如图，该圆盘质量未知，则可用如图9所示的实验方法测得该圆盘绕中心轴的转动惯量。在圆盘的边缘绕有质量不计的细绳，绳的下端

admin2017-08-16 33

问题确定物体绕某个轴的转动惯量，可以由理论计算也可通过实验测定。
(1)用积分计算质量为m，半径为R的均质薄圆盘绕其中心轴的转动惯量。
(2)如图，该圆盘质量未知，则可用如图9所示的实验方法测得该圆盘绕中心轴的转动惯量。在圆盘的边缘绕有质量不计的细绳，绳的下端挂一质量为m的重物，圆盘与转轴间的摩擦忽略不计。测得重物下落的加速度为a，求圆盘绕其中心轴的转动惯量。

选项

答案(1)取半径为r，宽为dr的薄圆环，则薄圆环的质量为dm=σ.2πrdr，σ为圆盘的面密度。则转动惯量为 J=∫r².dm=∫₀^Rr².σ.2πrdr=[*]σπR⁴ 因为σ=[*] 所以J=[*]mR² (2)设绳的张力为T，对物块受力分析，物块加速度为a，则T=m(g－a) 即绳对圆盘的作用力为T=m(g－a) 由刚体定轴转动定律，M_z=Jβ [*]

解析

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