2. 考研
  3. 5双不同尺码的鞋，从中任取4只，则其中恰好有2只能配对的概率为( )．

5双不同尺码的鞋，从中任取4只，则其中恰好有2只能配对的概率为( )．

admin2022-06-15  16
问题 5双不同尺码的鞋，从中任取4只，则其中恰好有2只能配对的概率为(    )．
选项 A、2／3
B、4／7
C、3／10
D、2／7
答案B
解析 10只鞋从中任取4只，共有C104种取法，即总样本点数为C104．10只鞋按不同层次分为5双鞋，每双有2只，从4只鞋中配成的一对，必然是5双鞋之中的1双，然后剩下2只可看作从余下的4双鞋中取出2双，又在每双中各取1只，共含样本点数为C51C42C21C21或C51C41C21C31C11／2，于是，所取的4只鞋中恰好配成一对的概率为
C51C42C21C21／C104=4／7或=4／7．
故选B．
在超几何分布概型中确定所求事件的样本点数量时有重复计算的可能，如本
题中，用C51C41C21C31C11表示“所取4只中恰好有2只能配对”的样本点数，表面上看，先从5双之中取出已配对的1双鞋，再从余下的4双鞋中取出1双，然后从中任取1只，最后再从剩下的3双鞋任取1双，再从中任取1只，即可以描述事件．实际上有重复，比如先取1双红色鞋，从中取1只，再取1双黑色鞋，从中取1只，以及先取1双黑色鞋，从中取1只，再取1双红色鞋，从中取1只都表示两只成单的鞋，1红1黑，与选取的先后次序无关，而在用C51C41C21C31C11表示事件时是看作两个样本点，因此，正确的做法要再除以2．总之超几何分布是组合问题而不是排列问题．
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