甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣

admin2021-03-04 45

问题甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)，g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
设f(x)＝

，g(x)＝

，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?

选项

答案设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，则根据题意有： [*] 由①、②联立得：[*]，即[*]，左边分解因式的：[*]，因为[*]，所以[*]，所以[*]，y≥16，所以x≥[*]≥4＋20＝24，所以x_min＝24，y_min＝16．答：在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元．

解析

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