过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2017-01-14 28

问题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案(Ⅰ)设切点的横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程是 [*] 由该切线过原点知lnx₀-1=0，从而x₀=e，所以该切线的方程为 [*] 因此，平面图形D的面积 [*] (Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 [*] 因此所求旋转体的体积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TRu4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．
试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴(1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
设函数f(x)在x=0处连续．下列命题错误的是
设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．
设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。
下列命题中不正确的是
设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P0(z0，y0,z0)(z0=f(x0，y0

随机试题

砌体工程的质量控制点为（）。
症见神疲乏力，肌衄，舌淡证属于
在脑血管疾病中，起病速度最快的是
根据《合伙企业法》的规定，下列各项中，属于有限合伙人当然退伙的是()。
开业庆典赠送的礼品属于()的范畴。
下列说法错误的是()。
1946年1月，政治协商会议协议规定：改组国民党一党政府，成立政府委员会为最高国务机关，委员的一半由国民党以外的人士充任，这一规定()。
由于自然科学与社会科学的研究对象、性质的根本不同，所以自然科学的发展不必依靠人文和社会科学的发展。()
Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___
Ithasrecentlybeenannouncedthatalargeshoppingcentermaybebuiltinyourneighborhood.Doyousupportoropposethispla

最新回复(0)

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

考研数学一

[*]

在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别等1，2，3路公共汽车．设每个人等车时间(单位：min)均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两人等车时间不超过2min的概率．

试确定P的取值范围，使得y＝x3－3x+p与x轴(1)有一个交点；(2)有两个交点；(3)有三个交点．

证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。

设函数f(x)在x=0处连续．下列命题错误的是

设α1，α2，…,αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…,αr线性表示，但β不能由α1，α2，…,αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…,αr-1，β线性表示．

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。

下列命题中不正确的是

设f(x，y)，φ(x，y)均有连续偏导数，点M0(x0，y0)是函数z=f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，又φ’(x0，y0)≠0，求证：曲面z=f(x，y)与柱面φ(x，y)=0的交线F在点P0(z0，y0,z0)(z0=f(x0，y0

砌体工程的质量控制点为（）。

症见神疲乏力，肌衄，舌淡证属于

在脑血管疾病中，起病速度最快的是

根据《合伙企业法》的规定，下列各项中，属于有限合伙人当然退伙的是()。

开业庆典赠送的礼品属于()的范畴。

下列说法错误的是()。

1946年1月，政治协商会议协议规定：改组国民党一党政府，成立政府委员会为最高国务机关，委员的一半由国民党以外的人士充任，这一规定()。

由于自然科学与社会科学的研究对象、性质的根本不同，所以自然科学的发展不必依靠人文和社会科学的发展。()

Salt,shellsormetalsarestillusedasmoneyinout-the-waypartsoftheworldtoday.Saltmayseemratherastrange【C1】___

Ithasrecentlybeenannouncedthatalargeshoppingcentermaybebuiltinyourneighborhood.Doyousupportoropposethispla