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过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (Ⅰ)求D的面积A; (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (Ⅰ)求D的面积A; (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
admin
2017-01-14
65
问题
过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
(Ⅰ)求D的面积A;
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。
选项
答案
(Ⅰ)设切点的横坐标为x
0
,则曲线y=lnx在点(x
0
,lnx
0
)处的切线方程是 [*] 由该切线过原点知lnx
0
-1=0,从而x
0
=e,所以该切线的方程为 [*] 因此,平面图形D的面积 [*] (Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 [*] 因此所求旋转体的体积为 [*]
解析
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考研数学一
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