过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2017-01-14 81

问题过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案(Ⅰ)设切点的横坐标为x₀，则曲线y=lnx在点(x₀，lnx₀)处的切线方程是 [*] 由该切线过原点知lnx₀-1=0，从而x₀=e，所以该切线的方程为 [*] 因此，平面图形D的面积 [*] (Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e所围成的三角形绕直线x=e旋转所得的圆锥体体积为 [*] 曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e旋转所得的旋转体体积为 [*] 因此所求旋转体的体积为 [*]

解析

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考研数学一

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设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
计算曲面积分2x3dydz+2y3dzdx+3(z2-1)dxdy，其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧．
设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，分布函数分别为F1(x)与F2(x)，则
设场A＝｛x3＋2y，y3＋2z，z3＋2x｝，曲面S：x2＋y2＋z2=2z内侧，则场A穿过曲面指定侧的通量为()．
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值．
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原发性腹膜炎最常见的病原菌感染途径是
患者多食，大便日2～3次。查体：血压140／60mmHg(18．62／7．98kPa)。双眼突出，心律不齐，脉搏短绌。应首先考虑的是()
题9～12：某柱下扩展锥形基础，柱截面尺寸为0.4m×0.5m，基础尺寸、埋深及地基条件见图1-13。基础及其上土的加权平均重度取20kN/m3。荷载效应标准组合时，柱底竖向力Fk=1100kN、力矩Mk=141kN?m、水平力Vk=32kN
问人间谁是英雄?有酾酒临江，横槊曹公。紫盖黄旗，多应借得，赤壁东风。更惊起南阳卧龙，便成名八阵图中。鼎足三分，一分西蜀，一分江东。下列对这首元曲的理解和赏析，不正确的一项是()。
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我国第一部系统的史学理论著作是()。

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