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设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
admin
2012-02-25
67
问题
设A为n阶矩阵,满足AA
T
=E(E为n阶单位阵,A
T
是A的转置矩阵),丨A丨<0,求丨A+E丨.
选项
答案
因为 丨A+E丨=丨A+AA
T
丨=丨A(E+A
T
)丨=丨A丨.丨(E+A)
T
丨=丨A丨丨E+A丨, 所以 (1-丨A丨)丨E+A丨=0. 又因 丨A丨<0,1-丨A丨>0,故丨E+A丨=0.
解析
这是一个抽象行列式的计算,根据已知条件,应当用矩阵恒等变形来处理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J654777K
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考研数学一
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