设A为n阶矩阵，满足AAT=E(E为n阶单位阵，AT是A的转置矩阵)，丨A丨

admin2012-02-25 68

问题设A为n阶矩阵，满足AA^T=E(E为n阶单位阵，A^T是A的转置矩阵)，丨A丨<0，求丨A+E丨．

选项

答案因为丨A+E丨=丨A+AA^T丨=丨A(E+A^T)丨=丨A丨.丨(E+A)^T丨=丨A丨丨E+A丨，所以 (1-丨A丨)丨E+A丨=0．又因丨A丨<0，1-丨A丨>0，故丨E+A丨=0．

解析这是一个抽象行列式的计算，根据已知条件，应当用矩阵恒等变形来处理．

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