设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记α=，β= 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

admin2013-05-13 58

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)² +(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)² ,
记α=

，β=

若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁² +y₂²

选项

答案记A=2αα^T +ββ^T ,由于α,β正交，则有α^Tβ=β^Tα=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α^Tα=1，同理β^Tβ=1。因为r(A)=r(2αα^T +ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。因为Aα=(2αα^T +ββ^T)α=2α，所以2是A的特征值。因为Aβ=(2αα^T +ββ^T)β=β,所以1是A的特征值。于是A的特征值为2,1,0。因此f在正交变换下可化为标准行2y₁²+y₂²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kX54777K

考研数学一

相关试题推荐

(00年)设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则
设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(I)=2，则g(1)等于
二元函数f(x，y)=在点(0，0)处
把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则
A、 B、 C、 D、 A
(2009年)函数f(χ)＝的可去间断点的个数为【】
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；
当x→0时，(－1)ln(1+x2)是比xkarctanx高阶的无穷小，而xkarctanx是比（1－)∫0xdt高阶的无穷小，则k的取值范围是（）。
设,求f’(x)，并判定f’(x)连续时λ的取值范围。

随机试题

菲利普斯曲线
争名利，何年是彻。彻：
A．浸渍法B．渗漉法C．煎煮法D．回流法E．沙氏或索氏提取法
研究城市土地利用空间分布结构时，将城镇分为()。
计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。
甲上市公司拟非公开发行股票，其发行方案的下列内容中，符合证券法律制度规定的是()。(2011年)
突发事件，是指突然发生，造成或者可能造成严重社会危害，需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。为妥善处理突发事件，国家建立统一领导、综合协调、分类管理、分级负责、()管理为主的应急管理体制。
(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”，该评价涉及的心理现象是()
《根特协定》
Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.

最新回复(0)

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记α=，β= 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

考研数学一

(00年)设函数f(x)满足关系式f"(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(I)=2，则g(1)等于

二元函数f(x，y)=在点(0，0)处

把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，β=sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

已知函数y＝f(x)对一切x满足xf"(x)＋3x[f’(x)]2＝1－ex，若f’(x0))＝0(x0)≠0)，则

A、 B、 C、 D、 A

(2009年)函数f(χ)＝的可去间断点的个数为【】

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线性表示；

当x→0时，(－1)ln(1+x2)是比xkarctanx高阶的无穷小，而xkarctanx是比（1－)∫0xdt高阶的无穷小，则k的取值范围是（）。

设,求f’(x)，并判定f’(x)连续时λ的取值范围。

菲利普斯曲线

争名利，何年是彻。彻：

A．浸渍法B．渗漉法C．煎煮法D．回流法E．沙氏或索氏提取法

研究城市土地利用空间分布结构时，将城镇分为()。

计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。

甲上市公司拟非公开发行股票，其发行方案的下列内容中，符合证券法律制度规定的是()。(2011年)

(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”，该评价涉及的心理现象是()

《根特协定》

Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.