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函数f(x)在区间[一a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ). ①若f(x)=x2+cosx,则有∫0af(x)dx= ②若f(x)=x+sinx,则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx. ③若f(x)为偶函数,则有∫—aaf(x)d
函数f(x)在区间[一a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ). ①若f(x)=x2+cosx,则有∫0af(x)dx= ②若f(x)=x+sinx,则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx. ③若f(x)为偶函数,则有∫—aaf(x)d
admin
2019-01-23
55
问题
函数f(x)在区间[一a,a]上是连续的,则下列说法中正确的有( ).
①若f(x)=x
2
+cosx,则有∫
0
a
f(x)dx=
②若f(x)=x+sinx,则∫
—a
0
f(x)dx=∫
0
a
f(x)dx.
③若f(x)为偶函数,则有∫
—a
a
f(x)dx=2∫
0
a
f(x)dx=2∫
—a
0
f(x)dx.
④若f(x)为奇函数,则∫
—a
a
f(x)dx=0.
选项
A、①②③④
B、①③
C、②③
D、③④
答案
D
解析
根据定积分的性质,同时已知偶函数图像关于y轴对称,则∫
—a
0
f(x)dx=∫
0
a
f(x)dx成立,故∫
—a
a
f(x)dx=2∫
—a
0
f(x)dx=2∫
0
a
f(x)dx.①中f(x)为偶函数,但积分区间关于原点不对称,所以不成立;②中被积函数为奇函数,所以不成立;③正确;④根据奇函数图像关于原点对称,结合定积分的几何意义可知是正确的.
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0
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