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  3. 设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。

admin2018-01-30  99
问题 设矩阵A=，三阶矩阵B满足ABA*=E—BA－1，试计算行列式｜B｜。
选项
答案矩阵方程中出现了矩阵A的伴随矩阵A*与A－1，故考虑先将等式化简。由于 A*A=｜A｜E=2E，A－1A=E， 故在等式ABA*=E—BA－1两边同时右乘A，可得2AB=A—B，则有 (2A+E)B=A。 以上等式两边取行列式得 ｜2A+E｜｜B｜=｜A｜=2， 易求得｜2A+E｜=55，因此｜B｜=[*]。
解析
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考研数学二

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