2. 考研
  3. 设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均获利最大，

设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均获利最大，

admin2019-12-26  27
问题 设自动生产线加工的某种零件的内径X(单位：mm)服从正态分布N(μ，1)，内径小于10mm或大于12mm为不合格品，其余为合格品．销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知一个零件的销售利润T元与X有如下关系：问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均获利最大，是多少?
选项
答案已知X服从正态分布N(a，1)，所以X-μ服从N(0，1)，于是 P{T=－1}-P{X<10}=Φ(10-μ)， P{T=20}=P{10≤X≤12}=Φ(12-μ)－Φ(10-μ)， P{T=－5}=P{X>12}=1一Φ(12-μ)， 销售一个零件的平均利润为 E(T)=(－1)P{T=－1}+20P{T=20}+(－5)P{T=－5}=25Φ(12－μ)-21Φ(10－μ)－5． [*] 令上式为零，得到 [*] 解得 [*] 因为 [*] 所以当μ=10．9mm时，销售一个零件的平均利润最大，其值为 E(T)|μ=10.9=25Φ(12－10．9)－21Φ(10－10．9)－5=12．74(元)．
解析
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考研数学三

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