2. 考研
  3. 设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．

设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．

admin2019-01-05  54
问题 设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．
选项
答案1
解析 由y’1+P(x)y1=Q(x)及y’2+P(x)y2=Q(x)得
    (αy1+βy2)’+P(x)(αy1+βy2)=(α+β)Q(x)．
    又因αy1+βy2满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．
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考研数学三

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