设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=________．

admin2019-01-05 67

问题设一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y₁，y₂，若αy₁+βy₂也是该方程的解，则应有α+β=________．

选项

答案1

解析由y’₁+P(x)y₁=Q(x)及y’₂+P(x)y₂=Q(x)得
(αy₁+βy₂)’+P(x)(αy₁+βy₂)=(α+β)Q(x)．
又因αy₁+βy₂满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．

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