求一个不恒等于零的可导函数f(x)，使它满足f2(x)=∫0x．

admin2019-03-06 18

问题求一个不恒等于零的可导函数f(x)，使它满足f²(x)=∫₀^x

．

选项

答案据题意，f²(x)=∫₀^xf(t)．[*]两边同时对x求导，可得 2f(x)．f^’(x)=f(x)．[*]，即f^’(x)=[*]，解微分方程[*]两端积分得 [*] 又因f(0)=0，可得C=[*]ln3，所以所求函数f(x)=[*]ln3．

解析

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高等数学一

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