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求一个不恒等于零的可导函数f(x),使它满足f2(x)=∫0x.
求一个不恒等于零的可导函数f(x),使它满足f2(x)=∫0x.
admin
2019-03-06
17
问题
求一个不恒等于零的可导函数f(x),使它满足f
2
(x)=∫
0
x
.
选项
答案
据题意,f
2
(x)=∫
0
x
f(t).[*]两边同时对x求导,可得 2f(x).f
’
(x)=f(x).[*], 即f
’
(x)=[*], 解微分方程[*]两端积分得 [*] 又因f(0)=0,可得C=[*]ln3,所以所求函数f(x)=[*]ln3.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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