如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=，PB=AC=10，PC=AB=，求三棱锥P—ABC的体积．

admin2019-08-06 3

问题如图(1)所示，已知三棱锥P—ABC，PA=BC=

，PB=AC=10，PC=AB=

，求
三棱锥P—ABC的体积．

选项

答案如图(2)所示，构造一个长方体AEBG—FPDC，易知三棱锥P—ABC的各边分别是长方体的面对角线．不妨令PE=x，EB=y，EA=z，则由已知有[*]解得x=6，y=8，z=10．从而有V_P-ABC=V_AEBG—FPDC一V_P一AEB—V_C—ABG—V_B—PDC—V_A—FPC =V_AEBc—FPDC一4V_P一AEB=6×8×10—4×[*]×6×8×10=160．故所求三棱锥P—ABC的体积为160． [*]

解析

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