若f(x)=(m+1)x2一(m2一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是( )．

admin2016-04-08 33

问题若f(x)=(m+1)x²一(m²一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，则m的取值范围是( )．

选项 A、(一∞，一1)
B、(—2，一1)∪(2，3)
C、(—2，一1]
D、(一∞，一2)
E、以上结论均不正确

答案C

解析 (1)当m=一1时，f(x)=一3＜0对一切实数x恒成立．
(2)当m≠一1时，f(x)=(m+1)x²一(m²一m一2)x+(m一2)＜0对一切实数x恒成立，即

，得一2＜m＜一1．综合(1)与(2)得：一2＜m≤一1．

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