2. 考研
  3. 要使0＜m≤4成立． (1) 的定义域为实数集R (2) 关于x的方程mx2+mx+1=0无实根

要使0＜m≤4成立． (1) 的定义域为实数集R (2) 关于x的方程mx2+mx+1=0无实根

admin2012-09-14  52
问题 要使0＜m≤4成立．
   (1) 的定义域为实数集R
   (2) 关于x的方程mx2+mx+1=0无实根
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案E
解析 由条件(1)得不等式mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立．
   ①当m=0时，上述不等式化为1≥0成立；
   ②当m≠0时，
   
   由①和②得0≤m≤4，故0＜m≤4不一定成立．
   所以条件(1)不充分．
   由条件(2)，mx2+mx+1=0无实根，
   ①当m=0时，上述方程化为1=0，无解；
   ②当m≠0时，△=m2-4m＜0，得0＜m＜4．
   所以0≤m＜4，故条件(2)也不充分．
   条件(1)和(2)联合，得0≤m＜4，也不充分．
   正确选项是E．
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