设f(χ)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)＝f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

admin2017-09-15 101

问题设f(χ)在[－a，a]上连续，在(－a，a)内可导，且f(－a)＝f(a)(a＞0)，证明：存在ξ∈(－a，a)，使得f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝[*]f(χ)，由f(－a)＝f(χ)得φ(－a)＝φ(a)，由罗尔定理，存在ξ∈(－a，a)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝[*][f′(χ)－2χf(χ)]且[*]≠0，故f′(ξ)＝2ξf(ξ)．

解析

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考研数学二

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