设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=___________.

admin2020-03-18 49

问题设A=

，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)^-1(E-A)，则(E+B)^-1=___________.

选项

答案2E

解析虽可以南A先求出(E+A)^-1，再作矩阵乘法求出B，最后通过求逆得到(E+B)^-1．
但这种方法计算量太大．
若用单位矩阵恒等变形的技巧，我们有
B+E=(E+A)^-1(E-A)+E
=(E+A)^-1[(E-A)+(E十A)]=2(E+A)^-1，
(E+B)^-1=[2(E+A)^-1]^-1

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