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设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E-A),则(E+B)-1=___________.
设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E-A),则(E+B)-1=___________.
admin
2020-03-18
43
问题
设A=
,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)
-1
(E-A),则(E+B)
-1
=___________.
选项
答案
2E
解析
虽可以南A先求出(E+A)
-1
,再作矩阵乘法求出B,最后通过求逆得到(E+B)
-1
.
但这种方法计算量太大.
若用单位矩阵恒等变形的技巧,我们有
B+E=(E+A)
-1
(E-A)+E
=(E+A)
-1
[(E-A)+(E十A)]=2(E+A)
-1
,
(E+B)
-1
=[2(E+A)
-1
]
-1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TeD4777K
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考研数学三
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