设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E-A),则(E+B)-1=___________.

admin2020-03-18  42

问题 设A=,E为4阶单位矩阵,且B=(E+A)-1(E-A),则(E+B)-1=___________.

选项

答案2E

解析 虽可以南A先求出(E+A)-1,再作矩阵乘法求出B,最后通过求逆得到(E+B)-1
但这种方法计算量太大.
若用单位矩阵恒等变形的技巧,我们有
    B+E=(E+A)-1(E-A)+E
    =(E+A)-1[(E-A)+(E十A)]=2(E+A)-1
(E+B)-1=[2(E+A)-1]-1
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