2. 考研
  3. 设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=___________.

设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=___________.

admin2020-03-18  64
问题 设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=___________.
选项
答案2E
解析 虽可以南A先求出(E+A)-1，再作矩阵乘法求出B，最后通过求逆得到(E+B)-1．
但这种方法计算量太大．
若用单位矩阵恒等变形的技巧，我们有
    B+E=(E+A)-1(E-A)+E
    =(E+A)-1[(E-A)+(E十A)]=2(E+A)-1，
(E+B)-1=[2(E+A)-1]-1
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考研数学三

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