设f(x)在[0，1]上连续且单调递减，则函数在(0，1)内( )．

admin2020-03-15 46

问题设f(x)在[0，1]上连续且单调递减，则函数

在(0，1)内( )．

选项 A、单调增加
B、单调减少
C、有极小值
D、有极大值

答案D

解析【思路探索】先利用定积分的性质和换元积分法简化运算，再判定函数的单调性和极值．

所以，t=ε是F(t)的驻点．
由于∫(x)在[0，1]上单减，当00；
当ε故应选(D)．
【错例分析】在求F(t)的驻点时，

，许多同学没有想到用积分中值定理表示定积分

，因而求不出驻点，无法判定极值．另外，极值的判定过程中不能求F’’(t)，因为f (t) 不一定可导．

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