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设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在(0,1)内( ).
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数在(0,1)内( ).
admin
2020-03-15
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问题
设f(x)在[0,1]上连续且单调递减,则函数
在(0,1)内( ).
选项
A、单调增加
B、单调减少
C、有极小值
D、有极大值
答案
D
解析
【思路探索】先利用定积分的性质和换元积分法简化运算,再判定函数的单调性和极值.
所以,t=ε是F(t)的驻点.
由于∫(x)在[0,1]上单减,当0
0;
当ε
故应选(D).
【错例分析】在求F(t)的驻点时,
,许多同学没有想到用积分中值定理表示定积分
,因而求不出驻点,无法判定极值.另外,极值的判定过程中不能求F’’(t),因为f (t) 不一定可导.
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考研数学三
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