2. 考研
  3. 设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2= (1，一1，1，一1，2)T，β3

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2= (1，一1，1，一1，2)T，β3

admin2019-01-19  115
问题 设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2= (1，一1，1，一1，2)T，β3=(1，一1，一1，1，1)T。求:
线性方程组(3)的通解；
选项
答案线性方程组(1)Ax=0的通解为x=k1α1+k2α2+k3α3；线性方程组(2)Bx=0的通解为x=l1β1+l2β2+l3β3；线性方程组(3)[*]的解是方程组(1)和(2)的公共解，故考虑线性方程组(4)x=k1α1+k2α2+k3α3=l1β1+l2β2+l3β3，对其系数矩阵作初等行变换，即 [*] 则方程组(4)的一个基础解系是(一2，0，2，一1，0，1)T。将其代入(4)得到方程组(3)的一个基础解系ξ=2α1+2α2=一β1+β3=(0，一2，0，2，0)T。所以方程组(3)的通解为 x=k(0，一1，0，1，0)T，基中k为任意常数。
解析
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考研数学三

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