设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1,1,一1,一1,1)T,β2= (1,一1,1,一1,2)T,β3

admin2019-01-19  75

问题 设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1,1,一1,一1,1)T,β2= (1,一1,1,一1,2)T,β3=(1,一1,一1,1,1)T。求:
线性方程组(3)的通解;

选项

答案线性方程组(1)Ax=0的通解为x=k1α1+k2α2+k3α3;线性方程组(2)Bx=0的通解为x=l1β1+l2β2+l3β3;线性方程组(3)[*]的解是方程组(1)和(2)的公共解,故考虑线性方程组(4)x=k1α1+k2α2+k3α3=l1β1+l2β2+l3β3,对其系数矩阵作初等行变换,即 [*] 则方程组(4)的一个基础解系是(一2,0,2,一1,0,1)T。将其代入(4)得到方程组(3)的一个基础解系ξ=2α1+2α2=一β13=(0,一2,0,2,0)T。所以方程组(3)的通解为 x=k(0,一1,0,1,0)T,基中k为任意常数。

解析
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