2. 考研
  3. 某厂家生产的每台仪器，以概率0．7可以直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可以出厂，以概率0．2定为不合格产品不能出厂．现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求 (1)全部能出厂的概率α；

某厂家生产的每台仪器，以概率0．7可以直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可以出厂，以概率0．2定为不合格产品不能出厂．现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求 (1)全部能出厂的概率α；

admin2018-06-30  95
问题 某厂家生产的每台仪器，以概率0．7可以直接出厂，以概率0．3需进一步调试，经调试后以概率0．8可以出厂，以概率0．2定为不合格产品不能出厂．现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求
    (1)全部能出厂的概率α；
    (2)恰有两台不能出厂的概率β；
    (3)至少有两台不能出厂的概率θ．
选项
答案设A＝(1台仪器可直接出厂)，B＝{1台仪器最终能出厂}．则A[*]B ∴P(B)＝P(A)＋P([*]B)＝P(A)＋P(B｜[*])P([*])＝0．7＋0．8×0．3＝0．94 由贝努里概型的计算式(p＝0．94)： (1)α＝P(n台仪器能出厂)＝Cnnpn(1－p)n-n＝0．94n． (2)β＝P(恰有n－2台仪器能出厂)＝Cnn-2p(1－p)2＝[*]×0．94n-2×0．062． (3)θ＝1－P(n台仪器全能出厂)－P(恰n－1台仪器能出厂) ＝1－Cnnpnn(1－p)n-n－Cnn-1pn-1(1－p)n(n-1)＝1－0．94n－n.0．94n-1×0．06
解析
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考研数学三

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