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某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求 (1)全部能出厂的概率α;
某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求 (1)全部能出厂的概率α;
admin
2018-06-30
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问题
某厂家生产的每台仪器,以概率0.7可以直接出厂,以概率0.3需进一步调试,经调试后以概率0.8可以出厂,以概率0.2定为不合格产品不能出厂.现该厂新生产了n(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求
(1)全部能出厂的概率α;
(2)恰有两台不能出厂的概率β;
(3)至少有两台不能出厂的概率θ.
选项
答案
设A=(1台仪器可直接出厂),B={1台仪器最终能出厂}.则A[*]B ∴P(B)=P(A)+P([*]B)=P(A)+P(B|[*])P([*])=0.7+0.8×0.3=0.94 由贝努里概型的计算式(p=0.94): (1)α=P(n台仪器能出厂)=C
n
n
p
n
(1-p)
n-n
=0.94
n
. (2)β=P(恰有n-2台仪器能出厂)=C
n
n-2
p(1-p)
2
=[*]×0.94
n-2
×0.06
2
. (3)θ=1-P(n台仪器全能出厂)-P(恰n-1台仪器能出厂) =1-C
n
n
p
n
n
(1-p)
n-n
-C
n
n-1
p
n-1
(1-p)
n(n-1)
=1-0.94
n
-n.0.94
n-1
×0.06
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ThW4777K
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考研数学三
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