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  3. 如果无差异曲线相交，那么( )。

如果无差异曲线相交，那么( )。

admin2009-11-28  87
问题 如果无差异曲线相交，那么(    )。
选项 A、边际替代率递减的假设不成立
B、偏好一定违反完备性的假设
C、偏好一定违反传递性的假设
D、以上说法都正确
答案C
解析 效用的无差异曲线和消费的边际替代率均是序数效用论的概念。在序数效用论下，效用的无差异曲线指的是尽管数量结构不同，但偏好却等价的那些商品组合点的轨迹。套用基数效用论的语言，效用的无差异曲线就是能够保持效用水平相同的那些商品组合点的轨迹，而消费的边际替代率则是效用无差异曲线上任意一点处切线斜率的绝对值。
   序数效用论里的偏好乃决策者关于一系列待选对象的优先选择顺序表。它可以用一种两维的关系“弱偏好于(≧)”表述出来。例如，我们称X≧Y为决策者在可行选择X与可行选择Y之间“弱偏好于”X，换句话说，该决策者认为X至少与Y一样好。
   在“弱偏好于”的基础上，我们引申出“严格偏好于(＞)”和“等价于(∪)”两种常见的二维关系。若可行选择X严格偏好于可行选择Y(表示为X＞Y)，则意味着XY成立，但Y≧X不成立；若可行选择X等价于可行选择Y(表示为X∪Y)，则意味着X≧Y成立，同时Y≧X也成立。因此，“X≧Y”或X∪Y。
   消费边际替代率递减的规律由序数效用论关于偏好的单调性和强凸性假定所决定。
   所谓单调性，即∨x∈X，ε＞0，存在y∈X，使得|x-y|＜ε，且y＞x。
   单调性意味着决策者具有多多益善的偏好特征，它保证了效用函数的一次导数为正，即效用函数是一种严格单调递增的函数。
   所谓强凸性，即对于任意的可选商品组合X、Y和Z，如果有X≧Z，Y≧Z，则对于任意的a∈(0，1)，必有aX+(1-a)Y＞Z。或者说，∨x∈X，{x|x≥z}是凸集。
   强凸性反映了决策者喜欢多样性的实证经验。在二维空间中，强凸性使得决策者的效用无差异曲线凸向原点(即是一个凸函数)，即消费边际替代率具有递减的规律。这一规律与基数效用论的边际效用递减规律是一致的。
   如图所示，假定只有两种商品A和B可消费，X、Y、Z分别为这两种商品可能的消费组合点。U0为一条效用无差异曲线，所以，X∪Y∪Z，其中“∪”即“等价于”。但若强凸性思维的假定获得满足，则必有aX+(1-a)YZ。
   序数效用论同时假定偏好满足完备性和传递性。
   所谓完备性，即对于任意的可行选择X和Y，要么X≧Y，要么Y≧X，这两种情况应该至少有一个成立。
   完备性意味着，对于任意的可行选择X和Y，要么X＞Y，要么Y＞X，要么X∪
  
Y，必有一个且仅有一个成立。完备性假定的目的就是要求决策者必须有能力比较任意两个可行的选择方案。
   所谓传递性，即对于任意的可行选择X、Y和Z，如果有X≧Y，Y≧Z，则必有X∪Z。就本例来说，就是要求如果有X∪Y，Y∪Z，则必有X∪Z。
   就本例来说，如下图所示，两条效用无差异曲线U1和U2交于X点。由于X与Y均为U1上的商品组合点，所以消费者认为X与Y等价；又由于X与Z均为U2上的商品组合点，所以消费者认为X也与Z等价。从而根据偏好的传递性假定，Y必定也与Z等价。
   但根据偏好的单调性，在Y与Z之间，消费者显然更为偏好Z。可见，无差异曲线的相交使得偏好的传递性不适用。
   
   也可以这样来得出本题的答案：依据排除法，应该剔除A、B和D，所以本题的答案是C。
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