已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明：β可由α1，α2，…，αm线性表示．

admin2017-08-16 30

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组α₁，α₂，…，α_m，β有相同的秩，证明：β可由α₁，α₂，…，α_m线性表示．

选项

答案设[*]是α₁，α₂，…，α_m的一个极大无关组，由于α₁，α₂，…，α_m，β的秩也是r，所以[*]也是α₁，α₂，…，α_m，β的一个极大无关组，所以β可由[*]仅是α₁，α₂，…，α_m的一个部分向量组，所以β也可由α₁，α₂，…，α_m线性表示．

解析

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线性代数（经管类）

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