已知向量组α1,α2,…,αm与向量组α1,α2,…,αm,β有相同的秩,证明:β可由α1,α2,…,αm线性表示.

admin2017-08-16  11

问题 已知向量组α1,α2,…,αm与向量组α1,α2,…,αm,β有相同的秩,证明:β可由α1,α2,…,αm线性表示.

选项

答案设[*]是α1,α2,…,αm的一个极大无关组,由于α1,α2,…,αm,β的秩也是r,所以[*]也是α1,α2,…,αm,β的一个极大无关组,所以β可由[*]仅是α1,α2,…,αm的一个部分向量组,所以β也可由α1,α2,…,αm线性表示.

解析
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