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已知向量组α1,α2,…,αm与向量组α1,α2,…,αm,β有相同的秩,证明:β可由α1,α2,…,αm线性表示.
已知向量组α1,α2,…,αm与向量组α1,α2,…,αm,β有相同的秩,证明:β可由α1,α2,…,αm线性表示.
admin
2017-08-16
11
问题
已知向量组α
1
,α
2
,…,α
m
与向量组α
1
,α
2
,…,α
m
,β有相同的秩,证明:β可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示.
选项
答案
设[*]是α
1
,α
2
,…,α
m
的一个极大无关组,由于α
1
,α
2
,…,α
m
,β的秩也是r,所以[*]也是α
1
,α
2
,…,α
m
,β的一个极大无关组,所以β可由[*]仅是α
1
,α
2
,…,α
m
的一个部分向量组,所以β也可由α
1
,α
2
,…,α
m
线性表示.
解析
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本试题收录于:
线性代数(经管类)题库公共课分类
0
线性代数(经管类)
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