求定积分。

admin2018-01-30 8

问题求定积分

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选项

答案先做变量代换t=[*]=∫₀^π2t2costdt。再对换元后的积分用分部积分法可得 ∫₀^π2t²costdt=∫₀^π2t²dsint=2t2sint｜₀^π—∫₀^π4tsintdt=∫₀^π4tdcost=4tcost｜₀^π—4∫₀^πcostdt=—4π—4sint｜₀^π=—4π。

解析当积分式中出现根号时，一般直接通过变量代换将根号开出来。由于定积分的计算结果是一个数，因此定积分中用过变量代换之后不需要回代，只需要将这个数值算出来即可。

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类