设(X，Y)的分布律为 F(x，y)为(X，Y)的分布函数，若已知Cov(X，Y)= (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求E(X2+Y2)．

admin2017-10-25 42

问题设(X，Y)的分布律为

F(x，y)为(X，Y)的分布函数，若已知Cov(X，Y)=

(Ⅰ)求a，b，c；
(Ⅱ)求E(X²+Y²)．

选项

答案(Ⅰ)设T=X₁+X₂，其中X₁，X₂分别表示两台仪器无故障时的工作时间．因为X～E(5)(i=1，2)且相互独立，故X₁，X₂的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)-∫_-∞^+∞f_X(t-y)f_Y(y)dy，可得 [*] (Ⅱ)因为X_i～E(5)(i-1，2)且相互独立，由E(X_i)=[*]，D(X_i)=[*](i=1，2)，可得 E(T)=E(X₁+X₂)=E(X₁)+E(X₂)=[*] D(T)=D(X₁+X₂)=D(X₁)+D(X₂)=[*]

解析先求随机变量之和的分布，再利用指数分布求期望和方差．

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考研数学一

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