2. 考研
  3. 设(X，Y)的分布律为 F(x，y)为(X，Y)的分布函数，若已知Cov(X，Y)= (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求E(X2+Y2)．

设(X，Y)的分布律为 F(x，y)为(X，Y)的分布函数，若已知Cov(X，Y)= (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求E(X2+Y2)．

admin2017-10-25  81
问题 设(X，Y)的分布律为

F(x，y)为(X，Y)的分布函数，若已知Cov(X，Y)=
(Ⅰ)求a，b，c；
(Ⅱ)求E(X2+Y2)．
选项
答案(Ⅰ)设T=X1+X2，其中X1，X2分别表示两台仪器无故障时的工作时间． 因为X～E(5)(i=1，2)且相互独立，故X1，X2的密度函数为 [*] 则由卷积公式f(t)-∫-∞+∞fX(t-y)fY(y)dy，可得 [*] (Ⅱ)因为Xi～E(5)(i-1，2)且相互独立，由E(Xi)=[*]，D(Xi)=[*](i=1，2)，可得 E(T)=E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=[*] D(T)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=[*]
解析 先求随机变量之和的分布，再利用指数分布求期望和方差．
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考研数学一

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