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已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．
已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．
admin
2021-11-09
31
问题
已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．
选项
答案
此题用特征值较简单． 设A的特征值为λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，则A+E的特征值为λ
1
+1，λ
2
+1，…，λ
n
+1． 因为A正定，所以λ
i
＞0，λ
i
+1＞1(i=1，2，…，n)．于是 ｜A+E｜=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)＞1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tly4777K
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考研数学二
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