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考研
已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.
已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.
admin
2021-11-09
55
问题
已知A是正定矩阵,证明|A+E|>1.
选项
答案
此题用特征值较简单. 设A的特征值为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则A+E的特征值为λ
1
+1,λ
2
+1,…,λ
n
+1. 因为A正定,所以λ
i
>0,λ
i
+1>1(i=1,2,…,n).于是 |A+E|=(λ
1
+1)(λ
2
+1)…(λ
n
+1)>1.
解析
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考研数学二
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