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已知sin2x，eos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是
已知sin2x，eos2x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C1，C2为任意常数，则该方程的通解不是
admin
2020-03-24
47
问题
已知sin
2
x，eos
2
x是方程y"+P(x)y’+Q(x)y=0的解，C
1
，C
2
为任意常数，则该方程的通解不是
选项
A、C
1
sin
2
x+C
2
cos
2
x
B、C
1
+C
2
cos2x
C、C
1
sin
2
x+C
2
tan
2
x
D、C
1
+C
2
cos
2
x
答案
C
解析
容易验证sin
2
x与cos
2
x是线性无关的两个函数，从而依题设sin
2
x，cos
2
x为该方程的两个线性无关的解，故C
1
sin
2
x+C
2
cos
2
x为方程的通解．而B，D中的解析式均可由C
1
sin
2
x+C
2
cos
2
x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C
1
sin
2
2x+C
2
tan
2
N不能构成该方程的通解．事实上，sin
2
2x，tan
2
x都未必是方程的解，故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tox4777K
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考研数学三
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