设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-03-11 53

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TCP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

设有矩阵Am×n，Bm×n，Em+AB可逆．(1)验证：En+BA也可逆，且(En+BA)－1=En－B(Em+AB)－1A；(2)设其中=1．利用(1)证明：P可逆，并求P－1．

设(I)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足0≤f(x)≤ex一1；(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别交于点P2和P1；(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P1P2之

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记求二元函数的最大值及最大值点。

证明方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

设有抛物线Γ：y＝a－bx2(a＞0，b＞0)，试确定常数a，b的值，使得满是以下两个条件：(1)Γ与直线y＝x＋1相切；(2)Γ与x轴所围图形绕y轴旋转所得旋转体的体积为最大．

设随机变量X和Y的联合密度为(I)试求X的概率密度f(x)；(II)试求事件“X大于Y”的概率P{X＞Y}；(Ⅲ)求条件概率P{Y＞1|X＜0．5}．

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

设随机变量服从几何分布，其分布律为P{X=k)=(1-p)k-1p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX与DX．

设随机事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论中一定成立的是

设A和B为任意两不相容事件，且P(A)P(B)＞0，则必有()

动脉导管的分型为

患者，女，19岁。喘逆上气，胸胀疼痛，息粗，鼻翼扇动，咳而不爽，吐痰黏稠，伴四肢寒冷，身痛，无汗，口渴，苔薄白，舌边红，脉浮数。其临床上应当治以

下列关于工程项目计划体系的说明，正确的是()。

《中华人民共和国对外贸易法》已于______正式实施。

阅读材料，并按要求作答。小摄影师1928年夏天，高尔基住在列宁格勒。他经常坐在窗子旁边工作。一个阳光明媚的早晨，高尔基正在读书，突然

试论西欧启蒙运动及其历史意义。(北京师范大学2001年历史学综合考试真题)

口腔黏膜上皮中的角质形成细胞，不包括()。

在计算机中，算法是指______。

A、Shegothomebefore9o’clock.B、Shewasdelayed.C、Shehadacaraccident.B