设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-03-11 55

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学三

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考研数学三

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+nb＞asina+2cosa+πa．

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设n维向量α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，证明：n维向量β1，β2，…，βm线性无关的(1)充分条件是α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm等价．(2)充要条件是矩阵A=(α1，α2，…，αm)与矩阵B=(β1，β2，…，β

已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，b12，…，b1,2n)T。试写出线性方程组的通解，并说明理由。

已知某企业的总收入函数为R=26x一2x2一4x3．总成本函数为C=8x+x3．其中x表示产品的产量，求利润函数．边际收入函数，边际成本函数，以及企业获得最大利润时的产量和最大利润．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设，求出可由两组向量同时线性表示的向量。

已知一本书中每页印刷错误的个数X服从参数为0．2的泊松分布，写出X的概率分布，并求一页上印刷错误不多于1个的概率。

已知级数证明级数收敛，并求此级数的和．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：当｜ε｜充分小时，A+εB仍是正定矩阵．

下列结论中正确的是

A、毛果芸香碱B、阿托品C、卡巴胆碱D、美卡拉明E、毒扁豆碱M受体阻断药

急性胆囊炎感染的主要途径是

扩大客户量，提高交易量，()，在适当的时候提供恰当的信息，以增加客户或其朋友对销售人员的信任。

社会救助是社会保障体系的核心。()

实验室使用浓度为2％的盐水和蒸馏水，配制浓度为1％的淡盐水。现在有1000克蒸馏水和500克浓度为2％的盐水，则最多可配制()克浓度为1％的淡盐水。

设函数y=f(x)由方程xy+2Inx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为__________。

Despiteyourbestintentionsandefforts,itis【B1】:Atsomepointinyourlife,youwillbewrong.【B2】_canbehar

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有如下类定义和变量定义：classA{public:A(){data=0;}~A(){}intGetData()const{ret

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