设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-03-11 48

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TCP4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n-X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．

在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r＜R)，孔的中心轴为球的直径，试求穿孔后的球体的剩余部分的体积．若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，收益函数为R=pQ，其中p为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(p)为单调减函数，如果当价格为p0，对应产量为Q0时，边际收益=a>0，收益对价格的边际效应=c1，求p0和Q0．

设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。

求直线与平面x－y＋2z＝3之间的夹角．

假设曲线L1：y=1一x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

下列结论中正确的是

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝()．

贾平凹20世纪80年代创作的“商州系列”小说有()

美国行为科学家道格拉斯·麦格雷戈提出的领导理论是【】

《水运工程混凝土质量控制标准》规定：海水环境下南方水位变动区钢筋混凝土最小保护层厚度为()。(注：箍筋直径为6mm寸主钢筋的保护层厚度)

顺序分配法按照辅助生产车间受益多少的顺序分配费用，受益多的先分配，受益少的后分配。()

版权对于()相当于()对于军衔

数据库设计过程不包括

要限制宏命令的操作范围，在创建宏时应定义的是(　　)。

设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n-X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．

在半径为R的球体上打一个半径为r的圆柱形穿心孔(r＜R)，孔的中心轴为球的直径，试求穿孔后的球体的剩余部分的体积．若设孔壁的高为h证明此体积仅与h的值有关．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，收益函数为R=pQ，其中p为产品价格，Q为需求量(产品的产量)，Q(p)为单调减函数，如果当价格为p0，对应产量为Q0时，边际收益=a>0，收益对价格的边际效应=c1，求p0和Q0．

设平面区域D由直线x=3y，y=3x及x+y=8围成。计算x2dxdy。

求直线与平面x－y＋2z＝3之间的夹角．

假设曲线L1：y=1一x2(0≤x≤1)与x轴和y轴所围区域被曲线L2：y=ax2分为面积相等的两部分．其中a是大于零的常数，试确定a的值．

设α1,α2，…，αr，和β1β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1,α2，…，αr；β1β2，…，βs}线性相关甘存在非零向量r，它既可用α1,α2，…，αr线性表示，又可用β1β2，…，βs线性表示．

下列结论中正确的是

设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且在点(x0，y0)处的两个偏导数f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)都存在，则

设随机变量X的概率密度为f(χ)＝表示对X的3次独立重复观测中事件{X≤}发生的次数，则P(Y≤2)＝()．

贾平凹20世纪80年代创作的“商州系列”小说有()

美国行为科学家道格拉斯·麦格雷戈提出的领导理论是【】

《水运工程混凝土质量控制标准》规定：海水环境下南方水位变动区钢筋混凝土最小保护层厚度为()。(注：箍筋直径为6mm寸主钢筋的保护层厚度)

顺序分配法按照辅助生产车间受益多少的顺序分配费用，受益多的先分配，受益少的后分配。()

版权对于()相当于()对于军衔

数据库设计过程不包括

要限制宏命令的操作范围，在创建宏时应定义的是( )。

要限制宏命令的操作范围，在创建宏时应定义的是(　　)。