设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2019-03-11 65

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁一3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到A(α₁+α₃)=0α₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

考研数学三

设α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量，又β=(一1，2，一2)T，则Aβ=________。

判断级数的敛散性，若级数收敛，判断其是绝对收敛还是条件收敛．

求幂级数的收敛域及和函数。

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=-2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A－E可逆，并求(A－E)－1．

通过载体中微生物的作用，将废水中的有毒物质分解、去除，达到净化目的。()

下述关于动脉粥样硬化性固缩肾的叙述中哪一项是错误的

妊娠早期的黑加征(Hegar’ssign)是指

2型糖尿病的主要缺陷为

当进近灯具或其支柱本身不够明显时，应涂上有颜色的油漆，颜色可为()。

按照《巴塞尔协议》的规定，商业银行总资本与加权风险总资产的比率不得低于()。

下列事项中，会导致公司资本成本降低的有()。

_____(在某些领域劳动力短缺)willgiveworkersmorerightstodemandhigherwages.

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设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

设f(x)在x=a可导，且f(a)=1，f’(a)=3，求数列极限

设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值．

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列函数的密度函数：(Ⅰ)Y1=eX；(Ⅱ)Y2=-2lnX；(Ⅲ)Y3=；(Ⅳ)Y4=X2．

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一项糖尿病筛检试验的结果如下：糖尿病筛检试验筛检试验 糖尿病病人 非糖尿病病人 合计尿糖 血糖＋ － 14 10 24－ ＋ 33 11 44＋ ＋ 117

当进近灯具或其支柱本身不够明显时，应涂上有颜色的油漆，颜色可为()。

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