设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则

admin2019-03-11 49

问题设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，

，则

选项 A、f(0)是f(x)的极大值．
B、f(0)是f(x)的极小值．
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案B

解析由于

又f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，所以f’’(0)=0，但不能确定点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．由

，根据极限的保号性可知，在x=0的某邻域内必有

，即f’’(x)＞0，从而f’(x)在该邻域内单调增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0两侧变号，且在x=0的空心邻域内，当x＜0时f’(x)＜f’(0)=0，当x＞0时f’(x)＞f’(0)=0，由极值第一充分条件可知，x=0为f(x)的极小值点．即f(0)是f(x)的极小值，故选(B)．

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考研数学三

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设f(x)在x=0的某邻域内有二阶连续导数，且f’(0)=0，，则

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幂级数的收敛半径为__________．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且=M．证明：f’(x0)=M．

设A是n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，如果AT=A，证明任一n维列向量均可由矩阵A的列向量线性表出．

设函数f(x)，g(x)在[a，+∞)上二阶可导，且满足条件f(a)=g(a)，f’(a)=g’(a)，f"(x)＞g"(x)(x＞a)．证明：当x＞a时，f(x)＞g(x)．

求函数f（x）=的单调区间与极值。

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设函数f(x)具有连续的二阶导数，并满足方程f(x)=1一∫0x[f"(t)+4f(t)]dt，且f’(0)=0，求函数f(x)的表达式．

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