设有三维列向量 (Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．

admin2013-08-26 56

问题设有三维列向量

(Ⅰ)β可由a₁，a₂，a₃，线性表示，且表达式唯一；
(Ⅱ)β可由a₁，a₂，a₃线性表示，且表达式不唯一；
(Ⅲ)β不能由a₁，a₂，a₃线性表示．

选项

答案设x₁a₁+x₂a₂+x₃a₃=β，提线性方程组[*] 其系数行列式｜A｜=[*]=λ²(λ+3)． (Ⅰ)若λ≠0且λ≠-3，则方程组有唯一解，β可由a₁，a₂，a₃唯一地线性表示． (Ⅱ)若λ=0，则方程组有无穷多个解，β可由a₁，a₂，a₃线性表示，但表达式不唯一 (Ⅲ)若λ=-3，则方程组的增广矩阵 [*] 可是方程组的系数矩阵A与增广矩阵[*]不等秩，故方程组无解，从而β不能由a₁，a₂，a₃线性表示．

解析

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考研数学三

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设有三维列向量 (Ⅰ)β可由a1，a2，a3，线性表示，且表达式唯一； (Ⅱ)β可由a1，a2，a3线性表示，且表达式不唯一； (Ⅲ)β不能由a1，a2，a3线性表示．

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