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已知连续函数f(x)满足条件,求f(x)
已知连续函数f(x)满足条件,求f(x)
admin
2013-01-23
58
问题
已知连续函数f(x)满足条件
,求f(x)
选项
答案
首先,在变上限定积分中引入新变量s=t/3,于是 [*] 代入题设函数f(x)所满足的关系式,得f(x)=[*]. 在上式中令x=0得f(0)=1,将上式两端对x求导数得f’(x)=3f(x)+2e
2x
, 由此可见f(x)是一阶线性方程f’(x)-3f(x)=2e
2x
满足初始条件f(0)=1的特解. 用e
-3x
同乘方程两端,得[f(x)e
-3x
]’=2e
-x
,积分即得f(x)=Ce
3x
-2e
2x
,由f(0)=1可确定常数C=3,于是,所求的函数是f(x)=3e
3x
-2e
2x
.
解析
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考研数学三
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