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计算下列定积分: (3)∫01x|a一x|dx; (4)∫050f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离.
计算下列定积分: (3)∫01x|a一x|dx; (4)∫050f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离.
admin
2015-09-06
73
问题
计算下列定积分:
(3)∫
0
1
x|a一x|dx;
(4)∫
0
50
f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离.
选项
答案
(1)[*] =∫
0
2
|1一x|dx(开方取绝对值) =∫
0
1
(1-x)dx+∫
1
2
(x-1)dx=1 [*] 这是因为第一个积分为偶函数在对称区间上积分,第二个为奇函数在对称区间上积分为零,第三个积分利用定积分的几何意义,[*]是圆心在原点,半径为2的上半圆,它在[-2,2]上积分应是上半圆面积[*],故第一个积分为 [*] (3)当a<0时, ∫
0
1
x|a-x|dx=∫
0
1
x(x—a)dx=[*] 当a>1时, ∫
0
1
x|a一x|dx=一∫
0
1
x(x—a)dx=[*] 当0≤a≤1时, ∫
0
1
x|a一x|dx=∫
0
a
x(a一x)dx+∫
a
1
x(x一a)dx=[*] 所以 [*] (4)由题意知, [*] 可得 [*]
解析
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MPA公共管理硕士(综合知识)题库专业硕士分类
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MPA公共管理硕士(综合知识)
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