Tom intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-d

admin2020-10-11  32

问题 Tom intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-digit number 52115. How many different seven-digit number could Tom have meant to type?

选项 A、10
B、16
C、21
D、24
E、27

答案C

解析 一个七位数,去掉两个3,剩下的数为52115,现在我们要还原原来的数,可以使用两种方法。
(1)方法一:插空。__5__2__1__1__5,缺的两个数字都可能出现在这6个空中的任意位置上。第一步先插入第一个数字3,有6种放置方法,成为一个六位数;第二步插入第二个数字3,有7种方法;第三步,考虑重复的部分,因为两个缺失的数字都是3,排序哪个3在前都一样,因此答案==21。故答案为C。
(2)方法二:原数字有七个位置:__ __ __ __ __ __ __,选出两个位置填3,剩下的空从左到右依次填补5、2、1、1、5即可。在这里选择顺序不重要,如先选第6个位置,再选第4个位置,与先选第4个位置再选第6个位置是同一种情况,因此是组合问题,选两个3的方案数为C72=21。故答案为C。
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