2. 外语
  3. Tom intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-d

Tom intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-d

admin2020-10-11  45
问题 Tom intended to type a seven-digit number, but the two “3” he meant to type did not appear. What appeared instead was the five-digit number 52115. How many different seven-digit number could Tom have meant to type?
选项 A、10
B、16
C、21
D、24
E、27
答案C
解析 一个七位数，去掉两个3，剩下的数为52115，现在我们要还原原来的数，可以使用两种方法。
(1)方法一：插空。__5__2__1__1__5，缺的两个数字都可能出现在这6个空中的任意位置上。第一步先插入第一个数字3，有6种放置方法，成为一个六位数；第二步插入第二个数字3，有7种方法；第三步，考虑重复的部分，因为两个缺失的数字都是3，排序哪个3在前都一样，因此答案==21。故答案为C。
(2)方法二：原数字有七个位置：__ __ __ __ __ __ __，选出两个位置填3，剩下的空从左到右依次填补5、2、1、1、5即可。在这里选择顺序不重要，如先选第6个位置，再选第4个位置，与先选第4个位置再选第6个位置是同一种情况，因此是组合问题，选两个3的方案数为C72=21。故答案为C。
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