下列结论中正确的是( )．

admin2022-12-09 17

问题下列结论中正确的是( )．

选项 A、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A与B相似
B、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A，丑不一定相似，但|A|=|B|
C、A为3阶矩阵，且存在P=(α₁，α₂，α₃)，使得P^-1AP为对角矩阵，则α₁，α₂，α₃为矩阵A的特征向量
D、A为3阶矩阵，且λ₁=λ₂=0，λ₃=4，则r(A)=1

答案C

解析 A经过有限次初等变换化为B，即A，B等价，其充要条件是r(A)=r(B)，显然A，B不一定相似，|A|与|B|不一定相等，(A)(B)不对；
取A=

显然λ₁=λ₂=0，λ₃=4，但r(A)=2，(D)不对，应选(C)，
事实上，设P^-1AP=

等价于Aα₁=λ₁α₁，
Aα₂=λ₂α₂，Aα₃=λ₃α₃，故α₁，α₂，α₃为矩阵A的特征向量．

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考研数学三

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