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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=________．

设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=________．

admin2022-11-28  28
问题 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY-Y＜0}=________．
选项
答案[*]
解析 由于(X，Y)～N(μ1，μ2；σ1，σ2；ρ)=N(1，0；1，1；0)，其中ρ是相关系数．
　可知X～N(1，1)，Y～N(0，1)，且X，Y相互独立．
　从而P{XY-Y＜0}=P{(X﹣1)Y＜0}
　           =P{X﹣1＞0，Y＜0}+P{X﹣1＜0，Y＞0}
　           =P{X＞1}P{Y＜0}+P{X＜1}P{Y＞0}=
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考研数学三

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