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设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. 试将x=x(y)所满足的微分方程d2x/dy2+(y+sinx)(dx/dy)3=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
admin
2012-07-30
78
问题
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
试将x=x(y)所满足的微分方程d
2
x/dy
2
+(y+sinx)(dx/dy)
3
=0变换为y=y(x)满足的微分方程;
选项
答案
dx/dy=1/y’,d
2
x/dy
2
=(dx/dy)’
y
=(1/y)’
y
=(1/y)’
x
.(dx/dy)=-y"/y’
3
=-y"(dx/dy)
3
代人原微分方程,便得常系数的二阶线性微分方程 y"-y=sinx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TuF4777K
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考研数学三
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