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设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为,求Aβ.
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为,求Aβ.
admin
2020-03-05
9
问题
设A为三阶方阵,A的每行元素之和为5,AX=0的通解为
,求Aβ.
选项
答案
因为A的每行元素之和为5,所以有[*],即A有一个特征值为λ
1
=5,其对应的特征向量为ξ
1
=[*],Aξ
1
=5ξ
1
. 又AX=0的通解为[*],则r(A)=1→λ
2
=λ
3
=0,其对应的特征向量为ξ
1
=[*],Aξ
2
=0,Aξ
3
=0. 令x
1
ξ
1
+x
2
ξ
2
+x
3
ξ
3
=β,解得x
1
=8,x
2
=一1,x
3
=一2, 则Aβ=8Aξ
1
—Aξ
2
一2Aξ
3
=8Aξ
1
=40[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TuS4777K
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考研数学一
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