设F1，F2是双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF1｜+｜PF2｜=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为__________．

admin2017-02-14 59

问题设F₁，F₂是双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若｜PF₁｜+｜PF₂｜=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为__________．

选项

答案[*]

解析如图所示，｜PF₁｜—｜PF₂｜=2a，｜PF₁+｜PF₂｜=6a，解得｜PF₁｜=4a，｜PF₂｜= 2a，又因为｜F₁F₂｜=2c，故可知∠PF₁F₂为△PF₁F₂的最小内角，根据余弦定理可得｜PF₂｜= ｜PF₁｜²+｜F₁F₂｜²一2｜PF₁｜．｜F₁F₂｜cos30°，即4a²=16a²+4c²一16accos30°，解得